Ich hab' mir mal sagen lassen, dass man sich die rechte Hand gibt weil man sich mit der linken den Arsch abwischt und das die "dreckige Hand" ist. (hatte da gerade was in der rechten Hand [nein, es war nicht mein Penis] und hab' den "ich dreh meine linke Hand einfach um 180°" gemacht). Keine Ahnung, ob das gesellschaftlich daher kommt, aber ich mag die Erklärung.
Aber so wirklich sauber ist die rechte Hand dann auch nicht…
Händeschütteln kommt daher, dass man dem gegenüber beweisen möchte, dass man kein Messer in der Hand hat.
Da die meisten Menschen rechtshängig sind, verwendet man dafür eben die Hand in der man üblicherweise eine Waffe halten würde. Mal abgesehen davon, dass man als Rechtshänder sowieso intuitiv eher die rechte Hand nimmt.