Mathematik
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Die fabelhafte Welt der Mathematik - Die größte Kontroverse der Mathematik: Das Auswahlaxiom
www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Die größte Kontroverse der MathematikWarum das Auswahlaxiom die Mathematik seit Jahren entzweit
- detektor.fm Maryam Mirzakhani und die Schönheit der Mathematik
Maryam Mirzakhani ist die erste Mathematikerin, die die Fields-Medaille gewann. Ihre Forschung ist wegweisend für die Mathematik und Physik.
Maryam Mirzakhani ist die erste Mathematikerin, die mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde. Ihre Forschung ist wegweisend für die Mathematik und die Physik — sie bleibt auch über ihren Tod hinaus eine Inspiration für nachfolgende Wissenschaftlerinnen.
#FieldsMedaille #MaryamMirzakhani #RiemannscheFlächen #GeschichtenAusDerMathematik
- www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Das Happy End der Mathematik
Auch in der Mathematik gibt es ein Happy End, das aber nur am Rande mit einem Märchen zu tun hat
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Zusammenfassung durch ChatGPT: > Esther Klein, eine ungarische Mathematikerin, stellte die Vermutung auf, dass aus fünf Punkten in einer Ebene immer vier ein konvexes Viereck bilden können. Ihre Idee führte zur Erdős-Szekeres-Vermutung, die besagt, wie viele Punkte nötig sind, um ein konvexes n-Eck zu garantieren. Esther und George Szekeres, der an der Forschung beteiligt war, heirateten und führten ein glückliches Leben. Sie starben am 28. August 2005, im Alter von 94 bzw. 95 Jahren, im Abstand von nur einer Stunde. Ihr Problem ist als "Happy Ending Problem" bekannt.
Wikipedia [en]: Happy ending problem
- catonmat.net Using Fibonacci Numbers to Convert from Miles to Kilometers and Vice Versa
I recently learned an interesting fact about Fibonacci numbers while watching a random number theory video on YouTube. Fibonacci numbers can be used to approximately convert from miles to kilometers and back. Here is how. Take two consecutive Fibonacci numbers, for example 5 and 8. And you're done c...
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Die Antwort auf das Leben, das Universum und den ganzen Rest
Forschende träumen von einer Lösung aller wissenschaftlichen Rätsel – durch die Kolmogorow-Komplexität schien sie zum Greifen nah
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> Forscher träumen von einer Lösung aller wissenschaftlichen Rätsel. Durch die Kolmogorow-Komplexität schien sie zum Greifen nah – doch ein Paradoxon macht ihr den Garaus. So viel ist aber klar: die 42 ist es nicht.
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Erst Mord, dann Mathe
Der verurteilte Mörder Christopher Havens hat ein jahrzehntealtes Mathematikproblem gelöst
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Es geht um Kettenbrüche, das Paper ist unfrei, genau wie der Autor.
Der Artikel ist schwierig zusammenzufassen, Interessierte sollten ihn ganz lesen.
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Tensors - The Geometric Tool That Solved Einstein’s Relativity Problem
www.quantamagazine.org The Geometric Tool That Solved Einstein’s Relativity Problem | Quanta MagazineTensors are used all over math and science to reveal hidden geometric truths. What are they?
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Ein faires Wahlsystem birgt immer einen Diktator
Sobald man auf faire Weise abstimmt, gibt es einen Wähler, der das Ergebnis diktiert, wie Kenneth Arrow mathematisch bewies
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> Auch wenn das zunächst furchtbar klingt, sollte man sich davon nicht entmutigen lassen. Denn aus mathematischer Sicht ist ein Diktator eine Person innerhalb der Wählerschaft, deren Wahl über das gesamte Ergebnis entscheidet – und nicht zwangsläufig ein Politiker oder eine Politikerin. Sprich: Arrow hat gezeigt, dass sich die Stimmen aller Wähler und Wählerinnen in einem Rangfolgen-Wahlsystem bis auf eine gegenseitig aufheben. Diese eine Stimme bestimmt den Wahlausgang.
> Die gute Nachricht ist jedoch, dass dieser entscheidende Wähler – der Diktator – nichts von seiner Position weiß. Und besser noch: Jede Person, die zur Urne geht, könnte der Diktator sein. Wenn das mal keine Motivation ist, um wählen zu gehen. Denn das Arrow-Theorem bedeutet nicht, dass die Demokratie gescheitert ist, sondern zeigt vielmehr, dass tatsächlich jede Stimme zählt!
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Die seltsamsten Paradoxa der Mathematik
Die Mathematik steckt voller scheinbarer Widersprüche – doch sie lassen sich erklären
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Origami Editor 3D - Virtual paper folding program (Open Source)
sourceforge.net Origami Editor 3DDownload Origami Editor 3D for free. Virtual paper folding program. Origami Editor 3D is an advanced paper folding simulator. It uses a what-you-see-is-what-you-get interface and operates with a geometric abstraction of the Yoshizawa-Randlett system.
> Origami Editor 3D is an advanced paper folding simulator. It uses a what-you-see-is-what-you-get interface and operates with a geometric abstraction of the Yoshizawa-Randlett system. Anything from a simple airplane to John Montroll's omega star can be folded in this editor. > > Origami files created with the program preserve the entire folding process, and they can be exported as folding diagrams in PDF, animated GIF files, or even as standalone Java programs displaying the origami in a 3D viewer when opened. > > The main purpose of this program is designing origami, but if you only want to learn how to make some origami figures, there is a set of built-in example files that can help you. Currently, there are 34 example figures available.
Although abandoned in "Pre-Alpha" state in 2017 and not fully stable, this Open Source Java-application with a size of only 300 kB works surprisingly well.
User Guide: https://origamieditor3d.sourceforge.net/userguide/en/index.html
Latest version 1.3.5 can be downloaded from the Origami Editor 3D - SourceForge page:
- Download Origami Editor 3D - JAR
- Download Origami Editor 3D - source code and example ORI files
- VirusTotal report for JAR
___ After Starting the editor you can load Origami-files like this Crane example:
Export folding instructions
The folding instructions can be exported to PDF (here as single-page images):
Export images
Images of the crease pattern, the folding process and a 3D-view of the Crane can be exported:
___ Here is another example, the Owl:
Export folding instructions
The folding instructions can be exported to PDF (here as single-page images):
Export images
Images of the crease pattern, the folding process and a 3D-view of the Owl can be exported:
___
Sometimes timeout error occur while exporting. Simply click "wait"-button until export is fully done.
I hope you can find some joy in virtual paper folding and exporting instructions for your own creations with this editor.
Also if you know of similar software, please share your experience.
___ My original post from around 15.10.2023 @ [email protected]: https://feddit.de/post/4572832
- www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Die Mathematik des guten Autofahrens
Es gibt eine Formel, die optimales Fahren beschreibt
Alternativer Link @archive.org
> Beim Autofahren regt man sich meist über andere Fahrer auf. Doch es gibt eine überraschend einfache Formel, die optimales Fahren beschreibt – man müsste sich nur daran halten.
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Die Erfindung der eulerschen Zahl
Die eulersche Zahl tauchte erstmals in der Zinsrechnung auf, doch sie half schon vorher, große Werte zu multiplizieren
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Hilberts Hotel
Weil es gerade bei Physik um die Schildkröte und ihren unendlichen Vorsprung ging. Hier ein kurzweiliges Beispiel aus der Mathematik zum Thema Unendlichkeit, erklärt von Christian Spannagel.
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Das soll das schwierigste Labyrinth aller Zeiten sein
> Die Schachfigur Springer hat ein Forschungsteam dazu inspiriert, ein Labyrinth zu kreieren. Andere Forschungsbereiche könnten von der Methode profitieren.
> Basierend auf Prinzipien der fraktalen Geometrie und des strategischen Schachspiels hat eine britisch-schweizerische Forschungsgruppe nach eigenen Angaben das schwierigste Labyrinth aller Zeiten geschaffen.
Paper: Hamiltonian Cycles on Ammann-Beenker Tilings | PDF
Älterer Post zum Thema:
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Wie unendlich ist die Unendlichkeit?
www.scinexx.de Wie unendlich ist die Unendlichkeit?Ob unser Universum, die Dichte eines Schwarzen Lochs oder die Menge der Zahlen in der Mathematik: Sie alle sind unendlich groß. Doch was bedeutet das? Wie grenzenlos ist die Unendlichkeit im Größten und im Kleinsten? Lässt sie sich messen? Und gibt es verschiedene Unendlichkeiten? Schon in der Antik...
Alles auf einer Seite lesen:
Inhalt:
- Vom Kleinsten bis ins Größte - Wo begegnet uns Unendlichkeit?
- Wie viel ist unendlich plus 1? - Rechnen mit Unendlichkeiten
- Die Kunst der Zuordnung - Wie vergleicht man unendliche Zahlenmengen?
- Über die Unendlichkeit hinaus - Reelle Zahlen und die Kontinuumshypothese
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Nicht jede Länge ist messbar
Es lässt sich überraschenderweise nicht jedem Objekt eine eindeutige Größe zuordnen
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Das Osterrätsel 2024 von getDigital startet heute
Original-Post auf feddit.de vom 28.03.2024, der Link funktioniert (aktuell?) wohl nicht mehr, die Musterlösung ist noch verfügbar.
Viel Spaß damit!
> Jedes Jahr zu Ostern veranstalten wir ein großes Rätselspiel bei dem man Knobelfragen, aber auch interaktive Spiele, Adventures, Geocaching und vieles mehr bewältigen muss. Dabei decken die über 50 Fragen die Bereiche Allgemeinwissen, Naturwissenschaften, Gaming, Technik, Mathe, Film & Serie, Musik, Popkultur, Informatik, Logik und mehr ab. Die lustigen und anspruchsvollen Rätsel mit attraktiven Preisen locken jedes Mal tausende von Nerds an. Und es lohnt sich für jeden Einzelnen, denn gewinnen kann man schon ab der ersten richtigen Frage! Wer es sogar als erster durch alle Fragen schafft, auf den wartet ein großer Sonderpreis!
Musterlösung von 2023 als PDF:
https://www.getdigital-blog.de/wp-content/uploads/Musterloesung-getDigital-Osterraetsel-2023.pdf
- www.heise.de Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2)
Stephen Wolfram – Erfinder des Computeralgebrasystems "Mathematica" – gibt einen Einblick in die Grenzen und Potenziale von KI in der Wissenschaft.
Bitte Lust und Zeit mitbringen. Die beiden Artikel sind sehr ausführlich.
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1): Feddit Post | Heise
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2): Feddit Post | Heise
Originalartikel von Stephen Wolfram (2024): Can AI Solve Science?
- www.heise.de Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1)
Stephen Wolfram – Erfinder des Computeralgebrasystems "Mathematica" – gibt einen Einblick in die Grenzen und Potenziale von KI in der Wissenschaft.
Bitte Lust und Zeit mitbringen. Die beiden Artikel sind sehr ausführlich.
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1): Feddit Post | Heise
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2): Feddit Post | Heise
Originalartikel von Stephen Wolfram (2024): Can AI Solve Science?
- www.spektrum.de Wahrscheinlichkeitstheorie: Abelpreis geht an Mathematiker, der »den Zufall zähmte«
Der französische Mathematiker Michel Talagrand hat dazu beitragen, zufällige Prozesse besser zu verstehen
Alternativer Link @archive.org
> Zufällige Prozesse finden überall um uns herum statt. An einem Tag regnet es, am nächsten nicht; Aktien und Geldanleihen gewinnen und verlieren an Wert; Staus bilden sich und lösen sich wieder auf. Da solche Systeme von zahlreichen Faktoren abhängen, die auf komplizierte Weise miteinander wechselwirken, ist es unmöglich, ihr genaues Verhalten vorherzusagen. [...]
> Ein Mathematiker hat Methoden entwickelt, um solche Zufallsprozesse besser vorhersagbar zu machen, und hat damit zur Lösung eines ikonischen Modells komplexer Phänomene beigetragen. Für diese Leistungen hat er jetzt den Abelpreis 2024 erhalten. Der Abelpreis ist eine der begehrtesten Auszeichnungen in der Mathematik. Der Franzose Michel Talagrand werde damit geehrt für seine »Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionsanalysis mit herausragenden Anwendungen in der mathematischen Physik und Statistik«, teilte die Norwegische Akademie der Wissenschaften in Oslo am 20. März mit. [...]
Mitteilung: Michel Talagrand awarded the 2024 Abel Prize
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Enthält Pi die Antworten auf alle Fragen?
Immer wieder wird behauptet, Pi enthalte jede erdenkliche Zahlenfolge – aber ob das stimmt, ist unklar
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Berechenbarkeit: Origami ist Turing-vollständig
www.spektrum.de Berechenbarkeit: Ein Computer aus OrigamiEin Computer aus einem gefalteten Stück Papier? Hier ist die Bastelanleitung
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> Also machten er [Thomas Hull] und [Inna] Zakharevich sich daran zu beweisen, dass man aus Origami einen Computer bauen kann. Zunächst mussten sie die Ein- und Ausgaben von Computern sowie grundlegende logische Operationen wie AND und OR als Papierfalten kodieren. Dann müssten sie nur noch zeigen, dass ihr Schema ein anderes Rechenmodell (von dem bereits bekannt ist, dass es Turing-vollständig ist) simulieren kann.
> Seit den späten 1990er Jahren ist bekannt, dass ein einfacheres eindimensionales Analogon von Conways »Game of Life« Turing-vollständig ist. Hull und Zakharevich haben herausgefunden, wie sich diese Version durch logische Operationen ausdrücken lässt und konnten das für ihr Vorhaben nutzen. »Am Ende brauchten wir nur vier Gatter: AND, OR, NAND und NOR«, sagt Zakharevich.
> [...] Nachdem es ihr und Hull gelungen war, ihre Gadgets zusammenzufügen, konnten sie alles, was sie brauchten, in Papierfalten kodieren und damit zeigen, dass Origami Turing-vollständig ist.
Origami-Anwendungen:
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Die Erfindung der Nachkommastellen ist 150 Jahre älter als gedacht
Auch wenn es unspektakulär klingt: Die Dezimalschreibweise erleichtert unser Leben ungemein
- www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Fehler sind menschlich – aber auch Computer machen welche
Wenn Sie diesen Text hier lesen können und keinen »404-Fehler« in Ihrem Browser sehen, haben Sie Glück gehabt
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> Das Fehlermanagementsystem des Hypertext Transfer Protocol (HTTP) ist wichtig, aber nicht so ergiebig, was Formeln angeht. Zum Glück muss man in der Mathematik nicht lange nach einem passenden Thema suchen. Das hier ist die Fehlerfunktion [...]
> Die Funktion wird üblicherweise als »erf« für »error function« abgekürzt. Die Fehler, um die es in dieser Funktion geht, sind keine Irrtümer oder Missgeschicke beim Rechnen – es hat vielmehr mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu tun. Nehmen wir zum Beispiel eine Reihe von Messwerten, die alle leicht voneinander abweichen, sich jedoch durch eine Normalverteilung mit Standardabweichung σ und Erwartungswert gleich 0 beschreiben lassen. Dann erhält man mit erf(a/σ√2) die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler einer Einzelmessung zwischen –a und +a liegt.
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Das einfachste Problem der Mathematik sucht eine Lösung
Seit Jahrzehnten plagt die einfach anmutende Collatz-Vermutung die Mathewelt, doch eine Lösung scheint nicht in Sicht
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> Auf den ersten Blick scheint es lächerlich einfach. Und doch suchen Fachleute seit Jahrzehnten vergeblich nach einer Lösung. Bereits während des Kalten Kriegs sagte der Zahlentheoretiker Shizuo Kakutani: »Etwa einen Monat lang haben alle Mathematiker in Yale daran gearbeitet – ohne Ergebnis. Ein ähnliches Phänomen trat auf, als ich es an der University of Chicago erwähnte. Es wurde gescherzt, dass dieses Problem Teil einer Verschwörung sei, um die mathematische Forschung in den USA lahmzulegen.
Bitte Warnhinweis beachten :)
> Die Aussagen beziehen sich auf die Collatz-Vermutung. Dabei handelt es sich um eine dieser vermeintlich einfachen Aufgaben, in denen man sich gerne verliert. Aus diesem Grund warnen erfahrene Professoren ihre ehrgeizigen Studierenden häufig davor, sich mit der Collatz-Vermutung zu beschäftigen und ihre eigentliche Forschung aus dem Blick zu verlieren.
Die Collatz-Vermutung
>Die Vermutung selbst lässt sich so einfach formulieren, dass selbst Grundschüler sie verstehen: Man nehme eine natürliche Zahl. Ist sie ungerade, multipliziert man sie mit drei und addiert eins hinzu; ist sie hingegen gerade, teilt man sie durch zwei. Mit dem Ergebnis x geht man ebenso vor: Falls x ungerade ist, rechnet man 3x + 1, sonst x⁄2. Das wiederholt man so oft wie möglich – und landet der Vermutung zufolge am Ende immer bei der Zahl 1.
- www.spektrum.de Der Mathematische Monatskalender: George Green: Bäcker, Müller und ... Mathematiker
Da er hauptberuflich Handwerker war, konnte Green seiner Forschung nur nebenberuflich nachgehen
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> Zu seinen Lebzeiten gab es so gut wie keine Reaktion auf die greenschen Schriften und sie drohten in Vergessenheit zu geraten. 1845, vier Jahre nach Greens Tod, erkannte der 21-jährige Student William Thomson, der spätere Lord Kelvin, deren Bedeutung und gab während eines Parisaufenthalts seine Begeisterung an Joseph Liouville und Charles François Sturm weiter.
Schriften:
- An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism - "historisch gesehen der erste Versuch, mit Hilfe von Methoden der Analysis elektrische Phänomene zu beschreiben"
- Mathematical Investigations concerning the Laws of Equilibrum of Fluids analogous to the Electric Fluid
- On the Determination of the Exterior and Interior Attractions of Ellipsoid of Varying Densities
- Researches on the Vibration of Pendulums in Fluid Media
- On the Motion of Waves in a Variable Canal of small Width and Depth
- Note on the Motion of Waves in Canals
- On the Laws of Reflexion and Refraction of Light at the Common Surface of two non-crystallized Media
> Greens Schriften wurden zur Grundlage der Theorien, die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts unter anderem von William Thomson Lord Kelvin und James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurden. Die von George Green verwendeten mathematischen Methoden, die – unabhängig von ihm – wenige Jahre später von Carl Friedrich Gauß und von George Stokes entwickelt wurden, lassen sich im Rahmen dieses Kalenderblatts nicht elementar darstellen.
- www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Warum man rückwärtsgehend keinen Kaffee verschüttet
Um zu vermeiden, dass Kaffee aus dem Becher schwappt, kann man rückwärtsgehen – oder Wein trinken
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Das Geheimnis der Pfannkuchenzahlen
Viele Fachleute haben sich den Kopf darüber zerbrochen, wie man Pfannkuchen richtig sortiert – darunter Bill Gates
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Freistetters Formelwelt: Eine Frage der Geduld
www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Eine Frage der GeduldManche Dinge werden in der Mathematik zwangsläufig eintreten, doch bis es so weit ist, kann es teilweise richtig lange dauern
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> Seit 165 Jahren ist die Riemannsche Vermutung eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik. Dabei gibt es eine klare Lösung – doch dafür braucht man richtig viel Zeit.
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Decoding Math's Famous Fractal: The Mandelbrot Set
Video by "Quanta Magazine", duration: 8 min
> The Mandelbrot set is a special shape, with a fractal outline. Use a computer to zoom in on the set’s jagged boundary and no matter how deep you explore, you’ll always see near-copies of the original set — an infinite, dizzying cascade of self-similarity and novel features. The Mandelbrot set is a perfect example of how a simple mathematical rule can produce incredible complexity. > > This video covers how the Mandelbrot set is constructed by iterating a quadratic function on the complex plane. It also delves into the connections between Mandelbrot and Julia sets while explaining the mechanics of how they both work. We also retrace the history of the discovery and exploration of these important sets, including current research on solving the key Mandelbrot Locally Connected conjecture (MLC).
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Nach 350 757 Würfen steht fest: Münzwurf ist nicht fair
Das Ergebnis eines Münzwurfs ist nicht exakt 50:50 verteilt
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> Allein konnte Bartoš das nicht bewältigen – er brauchte Unterstützung. Zunächst schlug er Bekannten vor, an einem Wochenende einen »Herr der Ringe«-Marathon zu starten und während sie die Filme schauten, Münzen zu werfen. »Doch niemand hatte da wirklich Lust drauf«, sagte Bartoš dem Journalisten Daniel Lawler von der Nachrichtenagentur AFP. Also beauftragte er zunächst fünf Studierende, im Rahmen ihrer Bachelorarbeit insgesamt 75 036 Münzwürfe zu dokumentieren. [...]
> Die Ergebnisse veröffentlichte Bartoš in einer bislang noch nicht begutachteten Arbeit. 178 078-mal zeigte die Münze nach dem Wurf dieselbe Seite an, mit der sie anfangs obenauf lag, also in 50,76 Prozent aller Fälle – was ziemlich nah an dem von Montgomery, Holmes und Diaconis vorhergesagten Ergebnis von 51 Prozent liegt.
Paper (noch nicht begutachtet): Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips | PDF
- www.spektrum.de Mathematische Unterhaltungen: Wolframs Suche nach einer Weltformel der Physik
Stephen Wolfram hat das Arbeitsprinzip seiner Universal-Software Mathematica zu einem Formalismus erweitert, der buchstäblich die ganze Welt erklären soll
- www.spektrum.de Musiktheorie: Die Mathematik hinter der Musik von Johann Sebastian Bach
Warum die Musik von Johann Sebastian Bach so gut klingt, lässt sich nun mathematisch erklären
Alternativer Link @archive.org
> Ein gutes Musikstück sollte ein gewisses Maß an Überraschung mit sich bringen, ohne die Hörerinnen und Hörer zu überfordern. Nun haben Forscher und Forscherinnen um die Physikerin Suman Kulkarni von der University of Pennsylvania versucht, diese intuitive Auffassung von guter Musik durch ein mathematisches Modell auszudrücken. In einer im Februar 2024 bei »Physical Review Research« erschienenen Studie haben sie untersucht, wie die Struktur eines Musikstücks mit der menschlichen Wahrnehmung zusammenhängt: Was führt dazu, dass man sich an bestimmte Passagen erinnert, und welche Momente eines Lieds erscheinen vorhersehbar? Dafür haben Kulkarni und ihr Team Werke des Komponisten Johann Sebastian Bach mit Methoden aus der Informationstheorie analysiert – und konnten so erklären, warum seine Musik nach so vielen Jahrhunderten weiterhin beliebt ist.
Paper: Information content of note transitions in the music of J. S. Bach | PDF
- www.spektrum.de Pseudozufallszahlen: Zwei Mathematiker sind dem Zufall auf der Spur
Fachleuten ist es gelungen, Zahlenfolgen zu finden, die völlig zufällig wirken – aber eine Systematik befolgen
- www.spektrum.de Verdichtete Mathematik: Zwei junge Forscher stellen die Mathematik auf den Kopf
Mit dem neuen Ansatz der verdichteten Mengen begeistern Peter Scholze und Dustin Clausen die Fachwelt
- www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Eine mathematische Schöpfungsgeschichte der surrealen Zahlen
Das Universum der surrealen Zahlen umfasst alle Zahlen: Von unendlich klein bis unendlich groß
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> [...] Auch wenn das alles sehr abstrakt und seltsam wirkt, ist Donald Knuth überzeugt, dass sich die surrealen Zahlen genauso zur Beschreibung unserer Welt eignen wie alle anderen. »Wenn wir surreale Zahlen in der Schule kennen gelernt hätten, würden wir davon ausgehen, dass das die Art ist, wie Zahlen sein müssen«, sagt er. »Es gibt keinen Grund zu glauben, dass unser Universum den Gesetzmäßigkeiten der reellen Zahlen folgt.« Tatsächlich haben Physiker schon versucht, surreale Zahlen in ihre Theorien einfließen zu lassen. Doch der Aufwand ist in der Regel sehr groß und die Vorteile bisher überschaubar.
> In der Mathematik bilden die surrealen Zahlen hingegen ein interessantes Gebilde: ein enormes Zahlensystem, mit dem sich sowohl Unendlichkeiten als auch Infinitesimale beschreiben lassen. Tatsächlich war Conway auf die erstaunliche Konstruktion gekommen, als er Strategien von Go-Spielen untersuchte. In der Spieltheorie haben sich surreale Zahlen bewährt: allerdings nur in ihrer endlichen Variante, also als Zusammenschluss von ganzen und dyadischen Zahlen. Dass er auf diese Weise die unendlichen Weiten eines bisher unbekannten Universums der surrealen Zahlen offenbarte, sei die größte Überraschung seines mathematischen Lebens gewesen, erzählte er in einem Vortrag im Jahr 2016.
___ Weitere Informationen:
- Wikipedia: Surreale Zahl
- www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Die Mathematik der lautlosen Apokalypse
Wenn bestimmte Kippelemente ausgelöst werden, kann sich das Klima dramatisch verändern
Alternativer Link @archive.org
> Die mathematische Disziplin, die sich mit Veränderungen dieser Art beschäftigt, ist die Bifurkationstheorie. Wenn ein nicht lineares dynamisches System seinen Zustand qualitativ ändert, spricht man von einer Bifurkation beziehungsweise Verzweigung.
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International Day of Mathematics - March 14 2024
www.idm314.org International Day of MathematicsA worldwide celebration of Mathematics on March 14 of every year.
Although German institutions seem to support this event, there is no German material available - at least as far as I could find!
> The International Day of Mathematics (IDM) is a worldwide celebration. Each year on March 14 all countries will be invited to participate through activities for both students and the general public in schools, museums, libraries and other spaces.
The theme for 2024
> Every year we announce a theme to flavor the celebration, spark creativity and bring light to connections between mathematics and all sorts of fields, concepts and ideas.
> In 2024 we want to celebrate mathematical games, puzzles and other entertaining activities, but also "playing" with mathematics itself, exploring, experimenting, and discovering.
> ##### Play with the theme! > > In some languages the verb play means other things, like "performing" and instrument, or "acting" in a theater. > > What other ideas does the theme bring to people's minds in your language? You should consider them when planning activities for your celebration.
