Kann ich so eine Heizungssteuerung per WLAN fernsteuern?

Ich bin nicht sicher, ob das in deinem konkreten Fall funktioniert, aber Smarte Thermostate, wie z.B. das Nest Thermostat oder auch solche von Ecobee, können meist direkt ein altes Thermostat ersetzen. Voraussetzung ist natürlich dass alle benötigten Anschlüsse vorhanden sind. Soweit ich sehen konnte, gibt es dafür aber Kompatibilitätschecker. Es wäre aber sicher auch empfehlenswert sowas durch einen Handwerker einbauen zu lassen und der kennt sich dann vielleicht schon aus. Grundsätzlich sollte dich "Smart Thermostat" bei Google grob in die richtige Richtung bringen. Du musst dann nur schauen, welches am ehesten deinen Anforderungen entspricht (WLAN, App-Steuerung, etc.).

Ich habe selbst keine Erfahrung mit Thermostaten für eine Zentralheizung, kann also kein konkretes empfehlen. Aber achte bestenfalls darauf, dass es auch ohne Internet funktioniert und du dich nicht von irgend einer Cloud abhängig machst. Sonst gehst du das Risiko ein, dass das Gerät oder die vielleicht Mal nicht mehr funktionieren, sollte der Hersteller pleite gehen oder den Support einstellen. Im Bereich Smart Home ist Home Assistant in Kombination mit ZigBee und Z-Wave Geräten sehr beliebt, aber auch weitaus umfangreicher, als nur "das Thermostat aus der Ferne bedienen". Aber wenn du bereit bist, dich damit zu beschäftigen, eröffnet sich kompatibilität mit einer riesigen Zahl von Geräten mit gleichzeitiger Unabhängigkeit jeglicher Cloud Systeme.